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数学、特に群の表現論において、群 ''G'' の正則表現（せいそくひょうげん、）とは、''G'' の ''G'' 自身への移動による群作用によって与えられる線型表現を言う。 左移動により与えられる左正則表現 (left regular representation) λ と右移動の逆により与えられる右正則表現 (right regular representation) ρ がある。 ==有限群== 有限群 ''G'' に対し、（体 ''K'' 上の）左正則表現 λ は、''G'' の元により自由生成された ''K''-ベクトル空間 ''V''（すなわち、''G'' の元たちは ''V'' の基底と同一視できる）の上の線型表現である。''g'' ∈ ''G'' が与えられると、λ(''g'') は ''g'' による左移動による基底への作用によって決定される線型写像である、すなわち :全ての に対して、 である。右正則表現 ρ に対しては、表現の公理を満たすため、逆を取る必要がある。つまり、''g'' ∈ ''G'' が与えられると、ρ(''g'') は ''g''−1 による右移動による基底への作用により決定される ''V'' 上の線型写像である。すなわち、 :全ての に対して、 である。あるいは、これらの表現は、全ての写像 ''G'' → ''K'' のなす ''K''-ベクトル空間 ''W'' 上に定義することもできる。この形の定義を用いれば、正則表現はリー群のような位相群へ一般化される。 ''W'' に関して、具体的に定義すると次のようになる。写像 ''f'': ''G'' → ''K'' と元 ''g'' ∈ ''G'' が与えられると、 : および : と定義される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正則表現 (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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